Calcule a integral indefinida.
d) integral(2-x)^6 d x.

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral indefinida integral(2-x)^6,dx, usando a regra de potência para integrais e uma substituição simples.

Passo 2

Vamos fazer a substituição u = 2 - x. Assim, temos du = -,dx, isto é, dx = -,du.
Substituindo na integral, obtemos:
integral(2-x)^6,dx = integral u^6(-,du) = -integral u^6,du

Passo 3

Agora aplicamos a regra de potência para integrais: para n neq -1, integral u^n,du = dfracu^n+1n+1 + C. Aqui n = 6, logo:
-integral u^6,du = -dfracu^77 + C

Passo 4

Por fim, voltamos à variável original x fazendo u = 2 - x. Assim, a antiderivada fica:
-dfrac(2-x)^77 + C

Resposta

-dfrac(2-x)^77 + C

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