Determine o volume do sólido limitado acima pelo plano
abaixo pelo disco
.
Passo 1
Estamos com um sólido cujo topo é dado pela superfície
e cuja base é o disco
. O conteúdo da matéria é integração em coordenadas polares para obter volumes por duplo integral.
Passo 2
Para calcular o volume usamos a fórmula
, onde
é o projeção no plano
. Aqui
, então
Passo 3
Passamos para coordenadas polares:
,
,
e o disco vira
,
. Então
Passo 4
Na integral em
usamos a substituição
,
, logo
. Assim
Passo 5
Substituindo de volta em
temos: