circ Calcule a integral.
p) integralpi / 4^pi / 3 sec theta tan theta d theta.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida integralpi/4^pi/3 secthetatantheta,dtheta. Isso envolve integração de funções trigonométricas e vamos usar que a derivada de sectheta é secthetatantheta.

Passo 2

Reconhecemos que dfracddtheta(sectheta)=secthetatantheta. Logo a integral indefinida é
integral secthetatantheta,dtheta=sectheta+C

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo para a integral definida, temos
integralpi/4^pi/3secthetatantheta,dtheta=sectheta|pi/4^pi/3 = secl(tfracpi3r)-secl(tfracpi4r)

Passo 4

Agora calculamos cada termo:
secl(tfracpi3r)=1cos(pi/3)=2,
secl(tfracpi4r)=1cos(pi/4)=2raiz2=raiz2
Subtraindo, obtemos 2-raiz2.

Resposta

2-raiz2

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