Calcule a média da função f(x) = x^2 + 3 no intervalo [0, 2].

Passo 1

O enunciado pede a média da função f(x)=x²+3 no intervalo [0,2], ou seja, estamos aplicando o conceito de valor médio de função em cálculo, em que precisamos calcular uma integral definida e depois dividir pelo comprimento do intervalo.

Passo 2

A fórmula do valor médio de uma função f em [a,b] é
fmédia=1b-aintegrala^bf(x),dx é
Aqui temos a=0, b=2.

Passo 3

Vamos calcular a integral definida de f em [0,2]. Primeiro, achamos uma primitiva de f(x)=x²+3:
integral (x^2+3),dx=x^33+3x
Agora avaliamos entre 0 e 2:
(x^33+3x)|0^2=2^33+3cdot2-l(0+0r)=83+6=263

Passo 4

Finalmente, dividimos o valor da integral pelo comprimento do intervalo, que é 2. Então a média fica
12cdot263=133

Resposta

tfrac133

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