Calcule a média da função
no intervalo
.
Passo 1
O enunciado pede a média da função f(x)=x²+3 no intervalo [0,2], ou seja, estamos aplicando o conceito de valor médio de função em cálculo, em que precisamos calcular uma integral definida e depois dividir pelo comprimento do intervalo.
Passo 2
A fórmula do valor médio de uma função f em [a,b] é
Aqui temos a=0, b=2.
Passo 3
Vamos calcular a integral definida de f em [0,2]. Primeiro, achamos uma primitiva de f(x)=x²+3:
Agora avaliamos entre 0 e 2:
Passo 4
Finalmente, dividimos o valor da integral pelo comprimento do intervalo, que é 2. Então a média fica