Determine a integral definida de f(x) = 3x^3 entre [0, 1].

Passo 1

Nesse exercício, vamos calcular a integral definida de f(x)=3x^3 no intervalo [0,1]. O conteúdo aqui é cálculo de integrais de polinômios: precisamos encontrar a primitiva de f e usar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Para integrar 3x^3, lembramos que a primitiva de x^n é x^n+1n+1. Então
integral 3x^3 dx = 3 cdot x^3+13+1 + C = 34x^4 + C.

Passo 3

Sabendo que integrala^b f(x),dx = F(b) - F(a), onde F é uma primitiva de f, temos
integral0^1 3x^3 dx = F(1) - F(0).

Passo 4

Avaliação:
Substituindo o limite superior e o inferior:
F(1) = 34(1)^4 = 34
F(0) = 34(0)^4 = 0.

Passo 5

Portanto,
integral0^1 3x^3 dx = 34 - 0 = 34.

Resposta

tfrac34

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