Calcule a integral indefinida de f(x) = x^2 + 2x.

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral indefinida de f(x)=x^2+2x. O conteúdo aqui é a regra do poder para integrais, e vamos precisar lembrar que a integral de x^n é x^n+1/(n+1) mais a constante de integração.

Passo 2

Vamos separar a integral em duas partes, usando a linearidade: integral(x^2+2x),dx = integral x^2,dx + 2integral x,dx
Aplicamos a regra do poder na primeira integral. Para integral x^2,dx, temos n=2, logo: integral x^2,dx = x^2+12+1 = x^33

Passo 3

Agora aplicamos a regra do poder na segunda integral. Para integral x,dx, temos n=1, logo: integral x,dx = x^1+11+1 = x^22 Voltando ao termo que estava multiplicado por 2, obtemos 2cdotx^22 = x^2.

Passo 4

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, a integral completa fica: x^33 + x^2 + C

Resposta

x^33 + x^2 + C

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