Calcule a integral indefinida geral
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral indefinida de
em relação a
. Isso envolve conhecimentos de funções trigonométricas e técnicas de integração. Para resolver, vamos usar identidades trigonométricas e métodos de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das definições das funções trigonométricas envolvidas:
Então, podemos reescrever a integral usando essas definições.
Passo 3
Vamos substituir
e
na integral:
Passo 4
Agora, percebemos que a integral está na forma
, o que sugere uma substituição. Vamos definir:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Substituindo na integral:
Passo 6
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Passo 7
Finalmente, voltamos à variável original
, lembrando que
:
Podemos também expressar isso usando
, já que
:
Resposta
A integral indefinida é: