Encontre o limite a seguir. Apresentar o rachocinio de forma organizada! Passos diretos nāo serāo pontuados.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Vamos usar conteúdos de limites de indeterminações, decomposição em frações parciais e expansão de Taylor para exponencial.
Passo 2
Queremos decompor a parte racional
em a forma
Passo 3
Igualando numeradores:
Logo
Portanto
.
Passo 4
Substituindo, a expressão original vira
Podemos então escrever o limite como soma de dois limites:
Passo 5
Para
usamos a expansão de Taylor de ordem 2:
Logo
e, por exemplo,
O mesmo vale para o termo com
.
Passo 6
Cada um dos limites vale 1, então
o valor total é
o valor total é
Resposta
4