Calcule a integral indefinida geral
Passo 1
Vamos resolver a integral indefinida
. Esse problema pertence ao tópico de cálculo de integrais, mais especificamente usando a técnica de substituição. Para resolver, vamos escolher uma troca de variável que simplifique a integral e torne a resolução mais fácil.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável. Observando a expressão dentro da raiz,
, vamos definir
. Essa substituição facilitará a integral porque simplifica a expressão dentro da raiz.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Calculando:
Isso significa que:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
. A integral de
é
, onde
é a constante de integração. Portanto:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta pela expressão original em termos de
:
Resposta
A integral indefinida é: