Calcule a integral indefinida:
2. \int \cos x \cdot \cos (\operatorname{sen} x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int \cos x \,\cos\bigl(\operatorname{sen} x\bigr)\,dx.
O conteúdo principal aqui é aplicação da substituição simples (mudança de variável) em integrais.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = \operatorname{sen} x,
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du = \cos x\,dx.
Isso transforma a integral em
\int \cos x \,\cos\bigl(\operatorname{sen} x\bigr)\,dx = \int \cos(u)\,du.

Passo 3

A integral de \cos(u) em relação a u é
\int \cos(u)\,du = \operatorname{sen}(u) + C.
Voltando à variável original x, temos
\operatorname{sen}(u) + C = \operatorname{sen}\bigl(\operatorname{sen} x\bigr) + C.

Resposta

\operatorname{sen}\bigl(\operatorname{sen} x\bigr) + C.

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