Determine se a função dada é solução da equação diferencial.
(b) y(x)=1 é uma solução de y^{\prime \prime}+2 y^{\prime}+y=x ?

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função \,y(x)=1 satisfaz a equação diferencial
y'' + 2y' + y = x.
O conteúdo necessário é o cálculo de derivadas e a substituição na EDO.

Passo 2

Como y(x)=1 é constante, suas derivadas são
y' = 0,
y'' = 0.

Passo 3

Substituindo em y'' + 2y' + y obtemos
0 + 2\cdot0 + 1 = 1.
Para que y(x)=1 seja solução da EDO, precisaríamos de
1 = x
para todo x, o que não ocorre.

Resposta

A função y(x)=1 não é solução da equação diferencial.

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