Verifique que a família de funções indicada é uma solução da equação diferencial dada. Admita um intervalo de definição
apropriado para cada solução.
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a família
satisfaz a equação diferencial logística
O que vamos precisar é calcular
por regra do quociente e depois mostrar que isso coincide com
.
Passo 2
Para calcular
usamos a regra do quociente em
Pela regra do quociente:
No numerador temos
logo
Passo 3
Agora escrevemos
Multiplicando,
Isso mostra que
. Para garantir que
esteja bem definida, basta escolher o intervalo
por exemplo
se
.
Resposta
A função
satisfaz de fato
no intervalo apropriado onde
.