Calcule a integral indefinida.
\int \cos x \operatorname{sen}^{6} x d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral indefinida
\int \cos x \,\sin^{6}x\,dx
O conteúdo principal é integração por substituição, e vamos usar a relação entre a derivada de \sin x e \cos x\,dx.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = \sin x
e, portanto,
du = \cos x\,dx.

Passo 3

Substituindo na integral original, temos
\int \cos x\,\sin^{6}x\,dx = \int u^{6}\,du.

Passo 4

Agora integramos em u:
\int u^{6}\,du = \frac{u^{7}}{7} + C.

Passo 5

Voltando à variável x, como u=\sin x, obtemos
\frac{u^{7}}{7} + C = \frac{\sin^{7}x}{7} + C.

Resposta

\frac{\sin^{7}x}{7} + C

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