Calcule a integral indefinida.
\int \frac{1}{x \ln x} d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
\int \frac{1}{x\,\ln x}\,dx
Este é um caso clássico de integral envolvendo logaritmo, resolvível por substituição simples.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = \ln x,
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du = \frac{1}{x}\,dx
e portanto
\frac{1}{x\,\ln x}\,dx = \frac{1}{u}\,du.

Passo 3

A integral em u fica
\int \frac{1}{u}\,du = \ln\bigl|u\bigr| + C.
Voltando a variável original x, temos
\ln\bigl|\ln x\bigr| + C.

Resposta

\ln\bigl|\ln x\bigr| + C

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