Calcule a integral indefinida.
\int \frac{d x}{e^{x}}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int \frac{dx}{e^{x}}.
O conteúdo é integração de exponenciais; vamos reescrever a função com expoente negativo e usar a fórmula básica
\int e^{a x}\,dx = \tfrac{1}{a}e^{a x} + C.

Passo 2

Reescrevendo o integrando, temos
\frac{1}{e^{x}} = e^{-x},
então a integral fica
\int \frac{dx}{e^{x}} = \int e^{-x}\,dx.

Passo 3

Aplicando a regra com a=-1, obtemos
\int e^{-x}\,dx = \frac{1}{-1}e^{-x} + C = -e^{-x} + C.

Resposta

-e^{-x} + C.

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