Suponha
uma função conhecida e que queiramos encontrar uma função
, tal que
satisfaça a equação
. As soluções desta equação são as antiderivadas de
. A equação
é chamada de equação diferencial. Resolva a equação diferencial abaixo.
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
com condição inicial
. Isso é um problema de encontrar antiderivada: basta integrar a função
e ajustar a constante para atender a
.
Passo 2
Escrevemos a solução geral como antiderivada mais constante:
Passo 3
Primeiro simplificamos a integranda:
Agora integramos termo a termo:
Logo
Então
Passo 4
Usamos
:
portanto