Calcule a integral indefinida.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Esse problema envolve técnicas de integração e, em particular, vamos usar o método de integração por partes, pois temos um produto de uma função polinomial
e uma função exponencial
.
Passo 2
Primeiro reescrevemos o integrando de forma mais clara:
Para aplicar integração por partes, escolhemos
Passo 3
Calculamos então
e
:
e
Usamos a fórmula
Passo 4
Aplicando a fórmula, obtemos
Ou seja,
Calculamos a última integral:
Substituindo,
Passo 5
Fatorando
temos
onde
é a constante de integração.