Exercício 1 Uma partícula desloca-se sobre o eixo 0 x com velocidade v(t)=t^{2}-3 t-4, t \geq 0.
(a) Calcule o deslocamento entre os instantes t=0 e t=4.
(b) Calcule o espaço percorrido entre os instantes t=0 e t=4.
Passo 1
O enunciado dá a velocidade de uma partícula sobre o eixo Ox como
v(t)=t^{2}-3t-4,\quad t\ge0.
Queremos (a) o deslocamento \Delta x=\int_{0}^{4}v(t)\,\mathrm{d}t e (b) o espaço percorrido, que é \displaystyle\int_{0}^{4}\bigl|v(t)\bigr|\,\mathrm{d}t.
Para isso usaremos:
O Teorema Fundamental do Cálculo para obter o deslocamento.
Análise do sinal de v(t) para integrar o valor absoluto e obter o espaço percorrido.
Passo 2
Primeiro obtemos uma primitiva de v(t). Chamemos de F(t)=\displaystyle\int v(t)\,\mathrm{d}t.
Como