Calcule a integral indefinida:
\int \operatorname{sen}(\omega t+\theta) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\int \operatorname{sen}(\omega t+\theta)\,dt.
O conteúdo aqui é integral de função trigonométrica composta, e vamos aplicar a técnica de substituição (regra da cadeia inversa).

Passo 2

Fazemos a troca de variável
u = \omega t + \theta,
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du = \omega\,dt \quad\Longrightarrow\quad dt = \frac{du}{\omega}.
Substituindo na integral, fica
\int \operatorname{sen}(\omega t+\theta)\,dt = \int \operatorname{sen}(u)\,\frac{du}{\omega} = \frac{1}{\omega}\int \operatorname{sen}(u)\,du.

Passo 3

Sabemos que
\int \operatorname{sen}(u)\,du = -\cos(u) + C.
Assim,
\frac{1}{\omega}\int \operatorname{sen}(u)\,du = -\frac{1}{\omega}\cos(u) + C.

Passo 4

Voltando à variável original t, substituímos u = \omega t + \theta e obtemos
-\frac{1}{\omega}\cos(\omega t+\theta) + C.

Resposta

-\tfrac{1}{\omega}\cos(\omega t+\theta) + C

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