Calcule a integral indefinida:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Informações dadas e o que se pede:
Passo 2
Escolha do método: como a função é uma seno com argumento linear em
(tem a forma
com
constante), o método mais direto é fazer uma substituição simples que torne o argumento apenas uma nova variável. Isso é a inversão da regra da cadeia: se
, então
deve resultar em
. Vou mostrar isso passo a passo com substituição.
Passo 3
Faça a substituição
Calcule
. Como
depende linearmente de
,
Isolando
,
Passo 4
Substitua na integral original. Temos
Como
é constante, posso fatorar:
Passo 5
Calcule
. Sabendo que a derivada de
é
, concluímos que
Portanto
Passo 6
Volte para a variável
substituindo
:
Podemos verificar rapidamente: derivando
em relação a
,
ou seja, dá exatamente o integrando, então a primitiva está correta.