Calcule a integral indefinida.
\int(3 t+2)^{24} d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida \int(3t+2)^{24}\,dt. O conteúdo aplicado aqui é integração de potências de função afim, resolvida via substituição de variável.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 3t + 2,
de onde
du = 3\,dt \quad\Longrightarrow\quad dt = \frac{1}{3}\,du.

Passo 3

Substituindo na integral, obtemos
\int(3t+2)^{24}\,dt = \int u^{24}\cdot\frac{1}{3}\,du = \frac{1}{3}\int u^{24}\,du.

Passo 4

Agora integramos a potência de u:
\frac{1}{3}\int u^{24}\,du = \frac{1}{3}\cdot\frac{u^{25}}{25} + C = \frac{u^{25}}{75} + C.

Passo 5

Retornando à variável t, temos
\frac{u^{25}}{75} + C = \frac{(3t+2)^{25}}{75} + C.

Resposta

\frac{(3t+2)^{25}}{75} + C

Exercícios relacionados