Escreva
em termos de
.
Passo 1
O enunciado pede para reescrever
usando apenas
. O conteúdo principal é manipular identidades trigonométricas, em especial as de ângulo metade e a relação do seno de ângulo duplo.
Passo 2
Usamos as identidades de meia-ângulo:
Passo 3
Reescrevemos cada fração substituindo os denominadores:
Passo 4
Observando que
, temos
Logo a expressão original vira
Passo 5
Somamos as frações em
e
:
Portanto a expressão fica
Passo 6
Usamos a identidade do seno de ângulo duplo:
Então
Logo a expressão final é