Calcule a integral indefinida.
a) int (x^2+2 x-5) d x
b) int (cos x+sin x) d x
c) int (1 / x+e^x) d x

Passo 1

Temos três integrais indefinidas para calcular: (a) integral(x^2+2x-5),dx, (b) integral(cos x+sin x),dx e © integrall(1/x+e^xr),dx. Vamos usar a regra da soma e as primitivas conhecidas de polinômio, funções trigonométricas, logaritmo e exponencial.

Passo 2

Para a parte (a), aplicamos a regra do polinômio:
integral x^2,dx=x^33
. Logo:
integral 2x,dx=2integral x,dx=2cdotx^22=x^2,
integral(-5),dx=-5x, e
x^33+x^2-5x. Somando os termos, obtemos .

Passo 3

Na parte (b), usamos linearidade e as primitivas
integralcos x,dx=sin x
e
integralsin x,dx=-cos x
. Assim:
.

Passo 4

Para a parte ©, também exploramos linearidade com as primitivas
integral1x,dx=lnlvert xrvert
e
integral e^x,dx=e^x
. Logo:
.

Resposta

a) x^33+x^2-5x+C; b) sin x-cos x+C; c) lnlvert xrvert+e^x+C.

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