Encontre a área da região limitada pelas curvas
e
.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos a área da região limitada pelas curvas
e
. O assunto é cálculo de integrais definidas para área entre curvas. Vamos precisar encontrar os pontos de interseção e depois montar e calcular a integral da diferença entre as funções.
Passo 2
Determinar os pontos de interseção: igualamos as duas expressões de
:
Isso dá
, ou seja,
. Logo, as interseções ocorrem em
e
.
Passo 3
Identificar qual curva está acima no intervalo
: para um valor qualquer, por exemplo
, temos
e
. Assim,
fica acima de
em todo o intervalo de
até
.
Passo 4
Montar a integral para a área: a área
é dada por
Passo 5
Calcular a integral passo a passo:
Resposta
A área da região é
.