Determine o valor exato da expressão.
a) cos ^-1(sqrt3 / 2)
b) tan ^-1(-1)
c) sin ^-1(-sqrt2 / 2)

Passo 1

Primeiro, resumindo o enunciado: precisamos calcular valores exatos de funções trigonométricas inversas. O conteúdo é arccos, arctan e arcsin, e vamos usar as definições dessas funções junto com seus intervalos principais.

Passo 2

Para a) temos arccosl(raiz32r). Sabendo que cos(pi/6)=raiz32 e que o intervalo principal de arccos é [0,pi], concluímos
arccosl(tfracraiz32r)=tfracpi6

Passo 3

Para b) temos arctan(-1). Sabendo que tan(-pi/4)=-1 e que o intervalo principal de arctan é ( -tfracpi2,tfracpi2), concluímos
arctan(-1)=-tfracpi4

Passo 4

Para c) temos arcsinl(-tfracraiz22r). Sabendo que sin(-pi/4)=-tfracraiz22 e que o intervalo principal de arcsin é [ -tfracpi2,tfracpi2], concluímos
arcsinl(-tfracraiz22r)=-tfracpi4

Resposta

a) tfracpi6, b) -tfracpi4, c) -tfracpi4

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