Calcule a integral indefinida
.
(Valor: 20)
(Valor: 20)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
. O conteúdo principal é integração de funções racionais usando decomposição em frações parciais. Para resolver, vamos precisar: fatorar o denominador, escrever a decomposição em frações parciais, encontrar as constantes e depois integrar cada termo usando
.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador
. Observamos que
Então propomos a decomposição
Passo 3
Multiplicando por
e comparando coeficientes, temos
Igualando coeficientes do termo
e do termo constante, obtemos o sistema
Passo 4
Resolvendo, de
vem
. Substituindo em
:
Passo 5
Agora a integral se torna
Passo 6
Integramos cada termo usando
:
Somando os resultados e acrescentando a constante
, chega-se à resposta final:
Resposta
\displaystyle \frac{2}{7}\ln\bigl|x-6\bigr| + \frac{5}{7}\ln\bigl|x+1\bigr| + C