Encontre o domínio da função vetorial
r(t)=t-2t+2 i+sen t j+ln (16-t^2) k

Passo 1

O enunciado pede pra gente achar o domínio da função vetorial r(t)=t-2t+2i+sin t,j+ln(16-t^2),k. O conteúdo envolve domínio de funções: razão (fração), seno e logaritmo. Vamos precisar aplicar as restrições de cada componente.

Passo 2

Para a componente dfract-2t+2, não podemos ter o denominador zero. Ou seja, devemos ter t+2neq 0, o que implica tneq -2.

Passo 3

Para a componente ln(16-t^2), o argumento do logaritmo deve ser estritamente positivo: 16-t^2>0. Resolvendo isso, temos -4.

Passo 4

A componente sin t está definida para todo tinR, então não gera nenhuma restrição adicional.

Passo 5

O domínio da função vetorial é a interseção das condições: -4 e tneq -2. Portanto,
unindo tudo, o domínio é (-4,-2)cup(-2,4).

Resposta

O domínio é (-4,-2)cup(-2,4).

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