Encontre o domínio da função vetorial
Passo 1
O enunciado pede pra gente achar o domínio da função vetorial
. O conteúdo envolve domínio de funções: razão (fração), seno e logaritmo. Vamos precisar aplicar as restrições de cada componente.
Passo 2
Para a componente
, não podemos ter o denominador zero. Ou seja, devemos ter
, o que implica
.
Passo 3
Para a componente
, o argumento do logaritmo deve ser estritamente positivo:
. Resolvendo isso, temos
.
Passo 4
A componente
está definida para todo
, então não gera nenhuma restrição adicional.
Passo 5
O domínio da função vetorial é a interseção das condições:
e
. Portanto,
unindo tudo, o domínio é .
unindo tudo, o domínio é
Resposta
O domínio é
.