Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Estamos diante da integral indefinida
. O assunto aqui é técnica de substituição de variável, já que a derivada de
gera exatamente o fator
.
Passo 2
Para explorar isso, fazemos a mudança de variável
Assim,
e precisamos encontrar
em função de
.
Passo 3
Derivando
em relação a
, temos
ou seja,
Note também que
(considerando o intervalo principal onde
).
Passo 4
Substituindo na integral original,
Viu como o fator
cancela?
Passo 5
Agora é moleza: a integral de
em relação a
é
Então terminamos a integração em função de
.
Passo 6
Por fim, voltamos à variável original usando
. A antiderivada fica
Resposta
e^{\arcsin x} + C