(1,0 ponto) Utilize a notação de conjunto e a de intervalos para traduzir a seguinte frase:
Um número entre 5 e 17, podendo ser igual a 5.
Um número entre 5 e 17, podendo ser igual a 5.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para traduzirmos a frase “Um número entre 5 e 17, podendo ser igual a 5” usando notação de conjunto e de intervalos. Isso envolve entender como expressar intervalos numéricos e conjuntos de números de forma matemática. Para resolver isso, vamos precisar saber como usar desigualdades para conjuntos e entender a notação de intervalos com colchetes e parênteses.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a notação de conjunto. Essa notação descrita normalmente utiliza desigualdades para definir os elementos que pertencem ao conjunto. A frase diz que o número está entre 5 e 17, mas pode ser igual a 5. Isso significa que 5 está incluído, mas 17 não necessariamente.
Então, em notação de conjunto, escrevemos isso assim:
Aqui, $ \mathbb{R} $ representa o conjunto dos números reais, e a barra vertical significa “tal que”. A desigualdade $ 5 \leq x < 17 $ indica que $ x $ pode ser maior ou igual a 5 e menor que 17.
Passo 3
Agora, vamos para a notação de intervalos. Nessa notação, usamos colchetes “[ ]” para indicar que um extremo está incluso no intervalo e parênteses “( )” para indicar que está excluído.
A frase “Um número entre 5 e 17, podendo ser igual a 5” traduzida para intervalo fica:
Aqui, o colchete em 5 significa que 5 está incluído, e o parêntese em 17 indica que 17 não está incluído.
Resposta
- Notação de conjunto: $ { x \in \mathbb{R} \ | \ 5 \leq x < 17 } $
- Notação de intervalos: $ [5, 17) $