Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Então, a gente tem para resolver a integral indefinida
. Vamos trabalhar com funções trigonométricas e logaritmos. Para resolver isso, vamos precisar usar o método de substituição, que é uma técnica de integração onde a gente troca partes da integral por uma nova variável para simplificar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar
. Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
, que é
.
Passo 3
Com essa substituição, nossa integral original
vira
. Isso porque
e
.
Passo 4
Agora, vamos integrar
. A antiderivada de
é
. Então, temos:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Por fim, vamos voltar para a variável original
. Substituímos
por
na expressão que encontramos:
Resposta
A integral indefinida é
.