Calcule os limites: lim x 2 x^4-10 x+4x^3-2 x^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto 2dfracx^4-10x+4x^3-2x^2. Isso faz parte do conteúdo de limites de funções racionais, onde podemos usar fatoração e cancelamento para tratar indeterminações.

Passo 2

Primeiro, tentamos a substituição direta de x=2:
numerador =2^4-10cdot2+4=16-20+4=0,
denominador =2^3-2cdot2^2=8-8=0
Obtemos 0/0, que é forma indeterminada.

Passo 3

Para eliminar a indeterminação, fatoramos numerador e denominador. Como x=2 é raiz do numerador, dividimos por x-2. O resultado da fatoração é:
x^4-10x+4=(x-2)(x^3+2x^2+4x-2),
x^3-2x^2=x^2(x-2)

Passo 4

Cancelamos o fator comum x-2, obtendo uma função equivalente para xneq2:
x^4-10x+4x^3-2x^2=x^3+2x^2+4x-2x^2

Passo 5

Agora a função simplificada é contínua em x=2, então podemos substituir diretamente:
2^3+2cdot2^2+4cdot2-22^2= 8+8+8-24=224=112

Resposta

112

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