Calcule a integral indefinida integral f(x) d x das seguintes funções
f(x)=2 b x^3 / 2

Passo 1

O enunciado pede a primitiva de f(x)=2b,x^3/2. Para isso, vamos usar a regra do fator constante e a regra de potência
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C

Passo 2

Fatoramos o constante 2b para fora da integral:
integral 2b,x^3/2,dx = 2b integral x^3/2,dx
Aplicando a regra de potência com n=tfrac32:
integral x^3/2,dx = x^3/2 + 13/2 + 1 + C = x^5/25/2 + C

Passo 3

Substituímos de volta na expressão com o fator 2b e simplificamos 15/2=25:
2b cdot x^5/25/2 + C = 2b cdot 25,x^5/2 + C = 4b5,x^5/2 + C

Resposta

4b5,x^5/2 + C

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