Calcule a integral indefinida integral f(x) d x das seguintes funções
f(x)=2 raizx

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida de
f(x)=2raizx.
O conteúdo principal aqui é a regra da potência para integrar monômios.

Passo 2

Reescrevemos a raiz como potência:
raizx=x^tfrac12,
então
f(x)=2raizx=2x^tfrac12.

Passo 3

Pela regra da potência, para qualquer nneq -1 vale
integral x^n,dx=x^n+1n+1+C
Aqui temos n=tfrac12, portanto
integral x^tfrac12dx=x^tfrac32tfrac32+C

Passo 4

Como há o fator 2 multiplicando, tiramos ele para fora da integral:
integral 2x^tfrac12dx =2integral x^tfrac12dx =2cdotx^tfrac32tfrac32+C

Passo 5

Bast a simplificar o coeficiente
2divtfrac32 =21cdot23 =43,
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integral 2raizx,dx =43x^tfrac32+C

Resposta

43x^tfrac32+C

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