Calcule a integral indefinida.
integral raizcotan x cosec^2 x d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida . Isso envolve conteúdo de substituição em integrais, mais especificamente reconhecer que a derivada de é integral raizcotan x,cosec^2 x,dx.

Passo 2

Vamos fazer a substituição . Então
u = cotan x

Passo 3

Substituindo na integral original:

Passo 4

Agora basta integrar potência de u:
-integral u^1/2,du = -u^3/23/2 + C = -23u^3/2 + C

Passo 5

Por fim, voltamos à variável x usando :

Resposta

-\tfrac{2}{3}\bigl(\cotan x\bigr)^{3/2} + C

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