Calcule a integral indefinida integral 3 raizt+t^2t d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral 3raizt+t^2t,dt. Isso envolve integrar uma soma de potências de t, de modo que vamos usar a regra de potência: integral t^n,dt=tfract^n+1n+1+C, para nneq-1.

Passo 2

Primeiro simplificamos o integrando dividindo cada termo por t:
3raizt+t^2t=3,t^-1/2+t^1

Passo 3

Agora aplicamos a regra de potência termo a termo:
  • Para 3,t^-1/2:
integral 3,t^-1/2,dt=3cdott^(-1/2)+1(-1/2)+1=3cdott^1/21/2=6,t^1/2
  • Para t^1:
integral t,dt=t^22

Passo 4

Somando as primitivas obtidas e incluindo a constante de integração, chegamos à expressão final da primitiva.

Resposta

6\sqrt{t}+\tfrac{t^{2}}{2}+C

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