Considere a função
e calcule os seguintes limites.
(a)
.
(b)
.
©
.
(a)
(b)
©
Passo 1
Aqui a gente tem uma função definida por partes:
O conteúdo principal é limite de função, especialmente limites laterais para uma função por partes, e vamos usar álgebra básica para simplificar a expressão do quociente
.
Passo 2
Primeiro, calculamos
. Como
, usamos o trecho
. Assim:
Esse valor é essencial para montar o numerador do quociente de diferença.
Passo 3
Para o limite pela esquerda (
), usamos o trecho
. Então
Fazendo
deste lado, obtemos
Passo 4
Para o limite pela direita (
), usamos
. Então
sempre que
. Logo
Passo 5
Como os limites laterais são diferentes (2 e 1), o limite em
não existe. Isso mostra também que a derivada de
em 3 não existe, pois as derivadas laterais não coincidem.
Resposta
(a) 2; (b) 1; © não existe.