Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo, mais especificamente em Integrais. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição apropriada. Olhando para a integral, vemos a presença de
e
. Sabemos que a derivada de
é
, então podemos escolher:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Passo 4
Observando a nossa integral original:
Podemos reescrever
como
, assim:
Agora, substituímos
por
:
Passo 5
Sabemos que
pode ser escrito em termos de
, já que
:
Então, a integral fica:
Passo 6
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Por fim, substituímos
de volta para
:
Resposta
A integral
é igual a
.