Determine o fluxo do campo de vetores
para fora da região do espaço delimitada pelos hiperboloides
.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de
para fora da região limitada pelos hiperboloides
e
. O conteúdo que vamos usar é o Teorema da Divergência, que troca o fluxo de
pela integral tripla da divergência de
sobre o volume
.
Passo 2
Calcular a divergência de
:
Passo 3
Descrever a região
em coordenadas cilíndricas: defina
. As superfícies são
que se cruzam quando
Passo 4
Montar a integral tripla segundo o Teorema da Divergência:
Passo 5
Separar em duas partes:
- A parte com
integra em de a e dá zero. - A parte com
dá