Calcule a integral indefinida integral f(t) d t das seguintes funções:
b) f(t)=2 a t^1 / 2+3 t^2

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida de
f(t)=2a,t^1/2+3t^2
ou seja, calcular
integrall(2a,t^1/2+3t^2r),dt
O conteúdo usado será a regra de potência para integrais:
integral t^n,dt=t^n+1n+1+C

Passo 2

Integramos o primeiro termo usando fatoração de constantes e a regra de potência com n=tfrac12:
integral 2a,t^1/2,dt =2aintegral t^1/2,dt =2acdott^3/2tfrac32 =2acdot23,t^3/2 =4a3,t^3/2

Passo 3

Agora o segundo termo com n=2:
integral 3t^2,dt =3integral t^2,dt =3cdott^33 =t^3

Passo 4

Somando os dois resultados e incluindo a constante de integração C, obtém-se
integral f(t),dt =4a3,t^3/2+t^3+C

Resposta

integrall(2a,t^1/2+3t^2r),dt =4a3,t^3/2+t^3+C

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