Calcule a integral indefinida integral f(t) d t das seguintes funções:
c) f(t)=raiza t+7 t

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida de
f(t)=raiza,t+7,t
com respeito a t. Vamos usar a regra do poder: para nneq -1,
integral t^n ,dt = t^n+1n+1 + C
Também vamos usar que raiza,t=(a,t)^1/2=a^1/2,t^1/2, permitindo fatorar a^1/2.

Passo 2

Integramos o termo raiza,t=a^1/2,t^1/2. Fatorando a constante a^1/2:
integral raiza,t,dt = a^1/2 integral t^1/2,dt = a^1/2,t^3/2tfrac32 = 2,a^1/23;t^3/2

Passo 3

Agora integramos 7,t:
integral 7,t,dt =7;t^22 =72;t^2

Passo 4

Somamos os resultados e adicionamos a constante de integração C:
integrall(raiza,t+7,tr),dt = 2,raiza3;t^3/2 + 72;t^2 + C

Resposta

boxedintegral f(t),dt = 2,raiza3,t^3/2 + 72,t^2 + C

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