Calcule a integral indefinida.
,
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral indefinida de
em relação a
. Isso faz parte da matéria de cálculo integral, especificamente sobre integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções seno e aplicar a técnica de substituição, se necessário.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral da função seno é uma função cosseno, mas precisamos levar em conta o que está dentro do seno. A expressão que temos é
, onde
é o argumento da função seno.
Passo 3
Vamos usar a técnica de substituição para simplificar a integral. Vamos chamar
. Assim, precisamos calcular
, que é a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
. Sabemos que:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Substituindo
de volta para
, temos:
Resposta
A integral indefinida de
em relação a
é: