Calcule a integral indefinida.
integral sen(pi x) d x,

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral indefinida de sin(pi x) em relação a x. Isso faz parte da matéria de cálculo integral, especificamente sobre integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções seno e aplicar a técnica de substituição, se necessário.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral da função seno é uma função cosseno, mas precisamos levar em conta o que está dentro do seno. A expressão que temos é sin(pi x), onde pi x é o argumento da função seno.

Passo 3

Vamos usar a técnica de substituição para simplificar a integral. Vamos chamar u = pi x. Assim, precisamos calcular du, que é a derivada de u em relação a x:
du = pi , dx Rightarrow dx = dupi

Passo 4

Substituindo u e dx na integral original, temos:
integral sin(pi x) , dx = integral sin(u) cdot dupi = 1pi integral sin(u) , du

Passo 5

Agora, vamos integrar sin(u) em relação a u. Sabemos que:
integral sin(u) , du = -cos(u) + C
onde C é a constante de integração.

Passo 6

Substituindo u de volta para pi x, temos:
1pi cdot (-cos(u)) + C = -cos(pi x)pi + C

Resposta

A integral indefinida de sin(pi x) em relação a x é:
integral sin(pi x) , dx = -cos(pi x)pi + C

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