Encontre um ângulo x (em graus) tal que
sen(38^circ)+sen(22^circ)=sen(x)

Passo 1

O problema pede um ângulo x em graus tal que sin(38^circ)+sin(22^circ)=sin(x). O conteúdo principal aqui são identidades trigonométricas, mais especificamente a fórmula de soma de senos: sin A+sin B=2sinl(tfracA+B2r)cosl(tfracA-B2r).

Passo 2

Vamos aplicar a fórmula com A=38^circ e B=22^circ:
sin(38^circ)+sin(22^circ)=2sinl(38^circ+22^circ2r)cosl(38^circ-22^circ2r)

Passo 3

Calculando as médias e diferenças temos:
38^circ+22^circ2=30^circ, 38^circ-22^circ2=8^circ
Logo a soma vira 2sin(30^circ)cos(8^circ).

Passo 4

Como sin(30^circ)=tfrac12, temos
2sin(30^circ)cos(8^circ)=2cdot12cdotcos(8^circ)=cos(8^circ)
Portanto
sin(38^circ)+sin(22^circ)=cos(8^circ)

Passo 5

Para igualar a sin(x), usamos cos(8^circ)=sin(90^circ-8^circ)=sin(82^circ). Assim uma solução é
x=82^circ

Resposta

82^circ

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