Sejam a e b números reais, com b neq 0 e f: R R dada por f(x)=a cdot sen(x)+b cdot cos (x).
Para a=raiz3 e b=-1 encontre x in[0, pi2] tal que f(x)=0.

Passo 1

O enunciado pede para achar um valor de x em [0,π/2] tal que f(x)=0, onde f(x)=a·sen(x)+b·cos(x) e, no nosso caso, a=√3 e b=−1. O conteúdo envolvido é resolução de equação trigonométrica do tipo combinação linear de seno e cosseno.

Passo 2

Substituímos os valores de a e b em f(x) para montar a equação:
√3·sen(x)−cos(x)=0.

Passo 3

Reescrevemos a equação isolando as funções trigonométricas. Primeiro, colocamos tudo em um só lado:
√3·sen(x)=cos(x).

Passo 4

Dividimos ambos os lados por cos(x) (que não é zero em (0,π/2)) para passar a equação em termos de tan(x). Isso usa a definição tan(x)=sen(x)/cos(x):
√3·tan(x)=1.

Passo 5

Resolvemos a equação para tan(x) e identificamos o ângulo no intervalo dado:
tan(x) = 1/√3
x = π/6.

Resposta

x=pi6

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