Sejam a e b números reais, com
e
dada por
.
Para
e
encontre
tal que
.
Para
Passo 1
O enunciado pede para achar um valor de x em [0,π/2] tal que f(x)=0, onde f(x)=a·sen(x)+b·cos(x) e, no nosso caso, a=√3 e b=−1. O conteúdo envolvido é resolução de equação trigonométrica do tipo combinação linear de seno e cosseno.
Passo 2
Substituímos os valores de a e b em f(x) para montar a equação:
√3·sen(x)−cos(x)=0.
√3·sen(x)−cos(x)=0.
Passo 3
Reescrevemos a equação isolando as funções trigonométricas. Primeiro, colocamos tudo em um só lado:
√3·sen(x)=cos(x).
√3·sen(x)=cos(x).
Passo 4
Dividimos ambos os lados por cos(x) (que não é zero em (0,π/2)) para passar a equação em termos de tan(x). Isso usa a definição tan(x)=sen(x)/cos(x):
√3·tan(x)=1.
√3·tan(x)=1.
Passo 5
Resolvemos a equação para tan(x) e identificamos o ângulo no intervalo dado:
tan(x) = 1/√3
x = π/6.
tan(x) = 1/√3
x = π/6.