Calcule a integral indefinida.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
(o)
§
(q)
®
(s)
(t)
(u)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
(o)
§
(q)
®
(s)
(t)
(u)
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de várias integrais indefinidas. As técnicas principais são substituição
(quando reconhecemos dentro da integral uma função cuja derivada também aparece) e as fórmulas básicas
além de reconhecer derivadas de funções compostas e produtos. A cada subitem vamos identificar a substituição adequada e integrar.
Passo 2
(a) Para
, faça
, então
e
Passo 3
(b) Em
, faça
, então
e
Passo 4
(c) Para
, note que
. Faça
, então
e
Passo 5
(d) Em
, faça
, logo
e
Passo 6
(e) Para
, use a antiderivada direta:
Passo 7
(f) Em
, note que se
então
. Assim
Passo 8
(g) Para
, faça
, então
, isto é,
. Logo
Passo 9
(h) Em
, faça
, logo
. Assim
Passo 10
(i) Para
, faça
, então
. Assim
Passo 11
(j) Em
, faça
, então
. Logo
Passo 12
(k) Para
, note que
. Então
Passo 13
(l) Em
, faça
, então
, ou
. Assim
Passo 14
(m) Para
, faça
, então
. Logo
Passo 15
(n) Em
, note
. Faça
,
:
Passo 16
(o) Para
, escreva
. Faça
, então
:
Passo 17
§ Em
, faça
, então
. Assim
Passo 18
(q) Para
, use
. Faça
,
:
Passo 19
® Em
, use
. A antiderivada é
Passo 20
(s) Para
, faça
, então
. Logo
Passo 21
(t) Em
integral1+x1+x^2,dx , separe
Passo 22
(u) Para
integral x(2x+5)^8,dx , faça
u=2x+5 , então
du=2,dx e
x=tfracu-52 . Assim
Resposta
(a)
-tfrac12cos(x^2)+C
(b)tfrac(3x-2)^2163+C
(c)tfrac13(2x+x^2)^3/2+C
(d)-tfrac13ln|5-3x|+C
(e)-tfrac1picos(pi t)+C
(f)11-e^u+C
(g)tfrac23raiz3ax+bx^3+C
(h)tfrac(ln x)^33+C
(i)tfractan^4theta4+C
(j)tfrac23(1+e^x)^3/2+C
(k)tfrac(x^3+3x)^515+C
(l)-tfrac1ln5cos(5^t)+C
(m)e^tan x+C
(n)-csc x+C
(o)-tfrac23cot^3/2x+C
§tfracsinh^3x3+C
(q)-ln(1+cos^2x)+C
®ln|sin x|+C
(s)ln|arcsin x|+C
(t)x+tfrac12ln(1+x^2)+C
(u)tfrac(2x+5)^1040-tfrac5(2x+5)^936+C
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
(o)
§
(q)
®
(s)
(t)
(u)