Determine a expressão da segunda derivada de
h(x)=f(x) cdot g(x)

Passo 1

O enunciado define h(x)=f(x)cdot g(x) e pede a expressão de h''(x). Vamos usar conteúdos de diferenciação: a regra do produto e a linearidade da derivada.

Passo 2

Para achar a primeira derivada, aplicamos a regra do produto:
h'(x)=l(f(x),g(x)r)'=f'(x),g(x)+f(x),g'(x)

Passo 3

Agora derivamos h'(x) termo a termo. A derivada de f'(x),g(x) é
l(f'(x),g(x)r)'=f''(x),g(x)+f'(x),g'(x),
e a derivada de f(x),g'(x) é
l(f(x),g'(x)r)'=f'(x),g'(x)+f(x),g''(x)

Passo 4

Somando os dois resultados e agrupando termos semelhantes, obtemos
h''(x)=f''(x),g(x)+2,f'(x),g'(x)+f(x),g''(x)

Resposta

h''(x)=f''(x),g(x)+2,f'(x),g'(x)+f(x),g''(x)

Exercícios relacionados