Calcule a integral indefinida:
integral(2^t-raiz2 e^t+cosh t) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integrall(2^t-raiz2,e^t+cosh tr),dt
O conteúdo que vamos usar é a integração termo a termo e as fórmulas básicas:
integral a^t,dt = a^tln a.
integral e^t,dt = e^t.
integral cosh t,dt = sinh t.

Passo 2

Para o primeiro termo, usamos integral 2^t,dt=2^tln 2.

Passo 3

Para o segundo termo, fatoramos a constante e integramos o exponencial de base e:
integral l(-raiz2,e^tr),dt = -raiz2,integral e^t,dt = -raiz2,e^t

Passo 4

Para o terceiro termo, aplicamos diretamente
integral cosh t,dt = sinh t

Passo 5

Somando todas as partes e incluindo a constante de integração C, obtemos
integrall(2^t-raiz2,e^t+cosh tr),dt = 2^tln 2 - raiz2,e^t + sinh t + C

Resposta

boxed2^tln 2 - raiz2,e^t + sinh t + C

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