Calcule a integral indefinida:
integral(e^x-e^-x) d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida de
integrall(e^x-e^-xr),dx
O conteúdo aqui é integração de funções exponenciais, usando a propriedade linear da integral e a fórmula
integral e^ax,dx = 1a,e^ax + C

Passo 2

Aplicamos a linearidade da integral para separar os termos:
integrall(e^x-e^-xr),dx = integral e^x,dx ;-;integral e^-x,dx

Passo 3

Integramos cada parcela usando integral e^ax,dx = 1ae^ax:
integral e^x,dx = e^x,
integral e^-x,dx = 1-1,e^-x = -e^-x
Logo,
integral e^x,dx ;-;integral e^-x,dx = e^x - l(-e^-xr) = e^x + e^-x

Passo 4

Incluindo a constante de integração C, obtemos a antiderivada geral:
e^x + e^-x + C

Resposta

integrall(e^x-e^-xr),dx = e^x + e^-x + C

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