1. R^prime(120)=1.800; aumentando o preço por De<a p dólares, a receita aumenta por aproximadamente 1.800 De<a p dólares.

Passo 1

O enunciado informa que a função receita R(p) tem derivada em p=120 dada por
R'(120)=1800
O conteúdo aqui é diferencial e aproximação linear: vamos usar a ideia de que a derivada nos dá a taxa de variação instantânea da receita em função do preço.

Passo 2

Pela definição de diferencial, um pequeno acréscimo De<a p no preço gera uma variação aproximada na receita dada por
De<a R approx R'(p),De<a p
Isto é a fórmula da reta tangente: a receita muda cerca de R'(p) vezes a mudança no preço.

Passo 3

Aplicando em p=120, substituímos R'(120)=1800 na expressão anterior, obtendo
De<a R approx R'(120),De<a p = 1800,De<a p

Resposta

Aumentando o preço em De<a p dólares, a receita aumenta aproximadamente em 1800,De<a p dólares.

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