Calcule a integral indefinida:
integral sec ^2 x(cos ^3 x+1) d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integral sec^2xl(cos^3x+1r),dx
O conteúdo aqui é integração de funções trigonométricas, usando identidades e linearidade da integral.

Passo 2

Usamos a identidade sec^2x=1/cos^2x para simplificar o integrando:
sec^2xl(cos^3x+1r) =cos^3x+1cos^2x =cos x+sec^2x

Passo 3

Pela linearidade da integral,
integrall(cos x+sec^2xr),dx =integralcos x,dx+integralsec^2x,dx

Passo 4

Sabemos que
integralcos x,dx=sin x
e
integralsec^2x,dx=tan x.
Portanto,
integralsec^2xl(cos^3x+1r),dx =sin x+tan x+C

Resposta

sin x + tan x + C

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