Calcule a integral indefinida.
© integral(4 x^3+3 x^8+1x^3) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integrall(4x^3 + 3x^8 + x^-3r),dx. O conteúdo é integração de potências, e vamos usar a regra de potência integral x^n,dx = x^n+1n+1 para n neq -1.

Passo 2

Começamos integrando o primeiro termo. Para 4x^3, aplicamos a regra de potência com n=3:
integral 4x^3,dx = 4 cdot x^3+13+1 = 4 cdot x^44 = x^4

Passo 3

Agora integramos 3x^8. Com n=8, temos:
integral 3x^8,dx = 3 cdot x^8+18+1 = 3 cdot x^99 = 3x^99 = x^93

Passo 4

Em seguida, integramos x^-3 (que é 1/x^3). Aqui n=-3, então:
integral x^-3,dx = x^-3+1-3+1 = x^-2-2 = -12x^-2

Passo 5

Somando os resultados de cada termo e incluindo a constante de integração C, obtemos:
x^4 + x^93 - 12x^-2 + C

Resposta

x^4 + tfracx^93 - tfrac12x^-2 + C

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